Занимательная Греция - Гаспаров Михаил Леонович
Ознакомительная версия. Доступно 20 страниц из 98
При греческом зрительном воображении приятно было перестраивать числа из фигуры в фигуру: например, представлять число 12 то как длинный узкий прямоугольник 6x2, то как короткий и широкий 3x4. Поэтому греки обращали большое внимание на набор делителей числа. Например, если число равнялось сумме собственных делителей, оно называлось «совершенным». Греки знали четыре таких числа — 6, 28, 496 и 8128. (Если хотите, убедитесь: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3). А если из двух чисел каждое равнялось сумме делителей другого, эти числа назывались «дружащими»: например 220 и 284. (Если хотите, проверьте: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 и 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110.) Когда Пифагора спросили, что такое друг, он ответил: «Второй я» — и добавил: «Это как 220 и 284».
Неудобства начинались при обращении с дробями: ведь точку не раздробишь на части. Поэтому греки предпочитали иметь дело не с дробями, а с отношениями: говорили не «одна седьмая часть единицы», а «одна единица от семи». Отношения и пропорции они сортировали с большой любовью. Мы говорим: «Число 20 кратно числу 5», то есть делится на него. А грек мог вдобавок сказать: «Число 20 кратночастно числу 16», то есть делится на разность между ними. Вы знаете: число 4 — это среднее арифметическое чисел 2 и 6, то есть сумма их, деленная пополам. Некоторые, может быть, знают: число 4 — это среднее геометрическое чисел 2 и 8, то есть квадратный корень из их произведения. А грек вдобавок знал: число 4 — это «среднее гармоническое» чисел 3 и 6, то есть их удвоенное произведение, деленное на их сумму.
Когда вы начинали учить алгебру, то заучивали такие формулы, как:

Вы помните, как они выводились? Это было довольно громоздко. А грек со своей привычкой к наглядности доказывал их не вычислением, а чертежом: чертил отрезок А, отрезок В, строил на них квадраты и показывал: «Вот!» Посмотрите и убедитесь.

Такие геометрические доказательства выручали греков в их страхе перед бесконечностью. Вы смогли бы, например, извлечь точный корень из числа 2? Нет, не смогли бы: получили бы бесконечную дробь. А греческий математик поступал просто: чертил отрезок длиной в данное число, строил вокруг квадрат, в котором он был бы диагональю, показывал на сторону этого квадрата и говорил: «Вот!»
В современной математике такие величины, никогда не вычисляемые до конца, называются иррациональными. Греки называли их «невыразимые». «Невыразимым» было отношение диагонали и стороны в квадрате — 1,41421…; «невыразимым» было и отношение длины окружности к диаметру в круге, знаменитое число «пи» — 3,14159… («пи» — это первая буква греческого слова «периферия», окружность). Это число изобразить было труднее, и греческие математики в своей борьбе с бесконечностью век за веком ломали голову над «квадратурой круга»: как по данному диаметру круга с помощью только циркуля и линейки построить квадрат, равновеликий этому кругу?
Можно задать вопрос: а почему, собственно, с помощью только циркуля и линейки? Не попробовать ли изобрести новый прибор, посложнее, который позволил бы решить эту задачу? Но грек нам гордо ответил бы: «Возиться с приборами — это дело раба, привычного к ручному труду, а свободному человеку приличествует полагаться лишь на силу ума».
Вот как, оказывается, рабовладельческий образ мысли проявляется даже в такой отвлеченной науке, как математика.
Четыре стихии
Гераклита и Парменида решил помирить сицилиец Эмпедокл. Он сказал: «Ни война, ни мир на земле не вечны. Так и во вселенной. Они сменяют друг друга, как времена года. Мир шарообразен, но этот шар неоднороден. В нем смешаны четыре стихии: земля, вода, воздух, огонь. А над ними властвуют две силы: Любовь и Вражда. Наступает пора мира — и в центре мирового шара царствует Любовь, она сливает вокруг себя четыре стихии в то самое Единство, о котором мечтал Парменид, а Вражда отступает и лишь снаружи облегает мировой шар. Наступает новая пора — и Вражда со всех сторон начинает проникать в мир, вытесняя из него Любовь, а на пути своем она разобщает четыре стихии, и они встают войной друг на друга. Наконец Вражда восседает в центре мира, вокруг нее кипит гераклитовская война четырех стихий, а Любовь оттеснена наружу и ждет своего часа. А потом все повторяется в обратном порядке. Если это на что-нибудь похоже, то больше всего — на гражданский мир и гражданскую войну в городе, где есть несколько политических партий. Сейчас мир на полпути: то ли от Вражды к Любви, то ли наоборот».
Как Фемистоклу не давали спать лавры Мильтиада, так Эмпедоклу — лавры Пифагора. Он тоже хотел быть пророком и чудотворцем. Когда ему предложили царскую власть, он отверг ее: «Лучшее из растений — лавр, из животных — лев, из людей — мудрец, а вовсе не царь». Держался он еще величавее, чем царь, носил пурпурный плащ, золотую повязку на голове и медные сандалии. Учение свое он изложил стихами и читал эти стихи в Олимпии. А когда в Олимпии его колесница одержала победу на играх, он принес в жертву быка из медового теста и пряностей, потому что пифагорейский закон запрещал убивать животных.
В одном городе люди часто болели оттого, что вода в реке была нездоровой. Эмпедокл провел к ней канал от другой реки, и болезни прекратились. В другом городе вода была здоровой, а люди все равно болели. Эмпедокл догадался, что это оттого, что ветры, дующие на город из-за гор, были нездоровыми; он приказал загородить бычьими кожами ущелья в горах, и болезни прекратились. С этих пор его прозвали «ветроловом». В этом был не только восторг перед его проницательностью, но и насмешка над его тщеславной погоней за почестями. Тщеславен он был до крайности и считал, что равных ему нет на свете. Однажды он сказал Пармениду: «Трудно найти истинного философа!» — «Да, — невозмутимо ответил Парменид, — для этого надо самому быть истинным философом».
Он не хотел умирать, как все люди, а хотел сжечь себя, как Геракл, чтобы сделаться богом. Почувствовав приближение смерти, он вскарабкался на огнедышащую Этну и бросился в ее жерло. Лава выбросила на склон его медную сандалию.
Учение о четырех стихиях Эмпедокл перенял от пифагорейцев. (Вы помните, какими геометрическими фигурами обозначали пифагорейцы эти стихии?) Он рассуждал, как из них строится мироздание, а его современник Алкмеон, тоже пифагореец, рассуждал, как из них строится человеческое тело. В нем четыре жизненных сока: кровь, слизь, желтая желчь и черная желчь. Если между ними равновесие, «равнозаконие», как в хорошем государстве, — человек здоров; если оно нарушено — человек болен. Душевные свойства человека тоже зависят от смешения четырех соков (смешение — по-латыни «темперамент»; может быть, вы слышали это слово). Основных темпераментов — четыре: бодрый — сангвиник, вялый — флегматик, вспыльчивый — холерик, мрачный — меланхолик. Имена эти значат: «кровник», «слизевик», «желчевик» и «черножелчевик»; понятия эти до сих пор употребляются в психологии.
Сто лет спустя в Эмпедокловой четверке тасующихся стихий навел покой и порядок Аристотель. Как он это сделал, мы узнаем после. Самое же любопытное — то, что этими понятиями пользуется и современная наука, только по-другому их называет. Если бы Эмпедокл услышал, как мы говорим: «Есть четыре состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное и плазма», — он узнал бы в них свои четыре стихии.
Смеющийся философ
Как современная физика вспоминает таким образом порой о четырех стихиях Эмпедокла, так современная химия — об атомах Демокрита.
У Эмпедокла картина мира была похожа на картину города, раздираемого борьбой четырех партий. Демокрит спросил себя: а откуда берутся сами эти партии? В городе — это понятно: люди сходных мыслей случайно встречаются, знакомятся, начинают держаться вместе, к ним присоединяются новые и новые, и так возникает целое большое общество.
Ознакомительная версия. Доступно 20 страниц из 98
Похожие книги на "Занимательная Греция", Гаспаров Михаил Леонович
Гаспаров Михаил Леонович читать все книги автора по порядку
Гаспаров Михаил Леонович - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки mir-knigi.info.