О связи математики и музыки рассуждали также Птолемей и Платон [2930]. Птолемей, «самый систематический из древних теоретиков музыки» по мнению признанных специалистов в области музыковедения Клода Палиски и Дональда Граута, был среди прочего ведущим астрономом своего времени. Он считал, что математические законы «лежат в основе систем как музыкальных интервалов, так и расстояний между небесными телами» и что определённые лады и даже ноты «соответствуют определённым планетам, их расстояниям друг от друга и их движениям». У Платона эта идея приобрела поэтическую форму в мифе о «музыке сфер», неслыханной музыке, «созданной вращениями планет». Позже к этой идее обращались многие умы Средневековья и эпохи Возрождения, включая Шекспира и Мильтона [2931].
Впрочем, эти рассуждения имели, по всей видимости, лишь теоретический характер. Хотя они повлияли на появление различных видов музыкального строя и, следовательно, в определённой мере на практику музыкальной композиции, речи о замене композитора алгоритмом в то время не шло. Следующий шаг в направлении алгоритмической генерации музыки был сделан с рождением «канонической» композиции в конце XV в. [2932] Принятый тогда метод заключался в том, чтобы сочинить одну голосовую партию и дать указания певцам создать на её основе производные, дополнительные партии. Правила, по которым создавались эти партии, назывались «каноном», что в переводе с латыни означает «правило» или «закон». Например, второму голосу может быть дано указание спеть ту же мелодию с запаздыванием на определённое количество тактов относительно первого голоса или с определённым алгоритмическим преобразованием нотной последовательности. Скажем, партия второго голоса может быть обращением [2933] исходной партии [2934].
Следующий смелый шаг вперёд сделал не абы кто, а сам Моцарт, который явил миру свою полушутливую «музыкальную игру в кости» [Musikalisches Würfelspiel]. Эта игра была основана на сочинении нескольких небольших музыкальных фрагментов с их последующим случайным соединением. Эта примитивная форма алгоритмической композиции доверяет творческие решения воле случая, позволяя игральным костям выбирать используемые ноты [2935]. Таким образом, вопреки расхожему стереотипу, гармонию в некотором смысле поверил алгеброй вовсе не «злой и бездарный» Сальери, а его одарённый антагонист. Так что, возможно, мировой литературе нужна новая интерпретация старой истории, в которой жертвой становится как раз тот, что посмел вмешаться в творческую сферу при помощи богомерзкой математики. Впрочем, Лем со своим «Электрувером Трурля», как уже не раз бывало, обогнал зазевавшихся драматургов.
Существуют и более современные примеры автоматизированной композиции, не предполагающей использования компьютера. Например, американский композитор Джон Кейдж, как и Моцарт, использовал случайность при создании многих своих композиций. 5 марта 1968 г. Кейдж организовал перформанс под названием «Воссоединение» (Reunion). В ходе него участники играли в шахматы на доске, оборудованной 64 фоторезисторами. При передвижении шахматных фигур фоторезисторы подавали сигналы, в результате чего в громкоговорителях, размещённых среди слушателей, звучали фрагменты электронной и электроакустической музыки.
В другом своём произведении, «Эклиптический атлас» (Atlas Eclipticalis, 1961), Кейдж делегировал процесс композиции природным явлениям — музыка создавалась путём наложения нотных листов поверх астрономических карт и размещения нот в точках, в которых располагались звёзды. Таким образом Кейдж воплотил в жизнь идею «музыки сфер». Элементы случайности были положены в основу и более ранних композиций Кейджа. Например, фортепианное соло «Музыка перемен» (Music of Changes), написанное Кейджем для его друга, пианиста Дэвида Тюдора, в 1951 г., было основано на гадательных практиках китайской «Книги перемен» (易經, «И цзин»). В том же году была создана композиция «Воображаемый ландшафт № 4» (Imaginary Landscape No. 4), написанная для 24 исполнителей на 12 радиоприёмниках и базировавшаяся на непредсказуемости того, что именно будет звучать в тот или иной момент в программе вещания. Кейдж был мастером музыкального эпатажа — в конце концов самым известным его творением стала композиция «4'33''» 1952 г., чуть более чем полностью состоящая из тишины [2936], [2937], [2938]. В наши дни он вместе с Карлхайнцем Штокхаузеном и Пьером Булезом считается одним из пионеров «алеаторики» (слово alea на латыни обозначает игральную кость) — течения в музыкальной композиции, представители которого отдают отдельные элементы музыкального произведения на волю случая.
Противоположными алеаторике направлениями в музыке традиционно считаются двенадцатитоновый метод (додекафония) и сериализм. Но и они удивительным образом в конечном счёте также являются способами, позволяющими уменьшить роль человека в процессе музыкальной композиции. Ведь они стремятся к тому, чтобы сделать процесс сочинения максимально объективным и регламентированным, то есть подчинить его определённым алгоритмам. Выбор нот или ритма в них часто зависит от заранее составленных «серий» и «матриц», которые по сути автоматизируют процесс создания музыкального произведения, вытесняя из него человеческий произвол. Например, фортепианный этюд «Лад длительностей и интенсивностей» (Mode de Valeurs et D’intensités) Оливье Мессиана, написанный в 1949 г., состоит из 36 серий определённых нот, длительностей этих нот и их громкости — и ни один из элементов серии не может повториться, пока не будут сыграны все остальные [2939].
Идея использовать вычислительную машину для сочинения музыки была высказана ещё Адой Лавлейс (мы упоминали об этом в разделе, посвящённом её идеям), однако до её практического воплощения пришлось ждать более ста лет. В 1955–1956 гг. Леджарен Хиллер и Леонард Исааксон из Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне использовали для этой цели компьютер ILLIAC I. Одним из результатов их экспериментов стала «Сюита Иллиака» (Illiac Suite), созданная в 1956 г. Партитура пьесы была составлена компьютером, а затем переведена в традиционную нотную запись для исполнения струнным квартетом.
Парадигма, положенная Хиллером и Исааксоном в основу созданной ими системы, предполагала использование трёх последовательных стадий: 1) генерации «исходных материалов» для музыкального произведения; 2) их модификации при помощи различных функций; 3) отбор наилучших результатов этих модификаций при помощи набора правил. Этот подход — синтез на базе правил — довольно типичен для эпохи GOFAI. Сходным образом в те годы пытались решать самые разные задачи в области обработки текстов — от машинного перевода до доказательства теорем.
Альтернативный подход в алгоритмической музыкальной композиции, получивший название «стохастического», был впервые реализован в программе Янниса Ксенакиса. Программа Ксенакиса, первая версия которой появилась на свет в 1956 г., называлась SMP (Stochastic Music Program, Стохастическая музыкальная программа). Детальное описание методов, использованных в SMP, можно найти в книге «Формализованная музыка» (Musiques formelles: nouveaux Principes formels de Composition Musicale), написанной Ксенакисом в 1963 г. Программа, основанная на стохастическом подходе, использует статистическую модель для оценки вероятностей различных вариантов продолжения музыкальной композиции (для чего используется аналог языковой модели в задачах генерации текстов на естественном языке), а затем на основе этих оценок при помощи генератора псевдослучайных чисел производится выбор конкретного продолжения. В некотором роде программу Ксенакиса можно считать наследником моцартовской «музыкальной игры в кости» с той принципиальной разницей, что варианты продолжения мелодии теперь не являются равновероятными. Как и в случае программы Хиллера и Исааксона, сочинённые партитуры предназначались для последующего исполнения людьми.
