Рассматривая множество прямых, пересекающих (каждая в двух точках) контур некоторого выпуклого многоугольника, можно вывести, что мера рассматриваемого множества равна просто периметру.
Переходя, наконец, к множеству прямых, пересекающих выпуклую замкнутую линию («овал»), нетрудно установить, что на плоскости мерой множества прямых, пересекающих данную выпуклую линию, должна быть длина этой линии.
В задаче Бюффона имеют в качестве меры множества благоприятных случаев удвоенную длину (2l ) иглы, а для меры множества возможных случаев — длину (ph ) окружности диаметра h ; поэтому искомая вероятность р = 2l/ ph . Этот результат не раз проверялся на опытах с бросанием иглы. В одном из таких опытов было произведено 5000 бросаний; при l = 36 мм , h = 45 мм получилась частота пересечений 0,5064, что даёт приближённое значение для p = 3,1596.
С некоторыми видоизменениями изложенная теория может быть перенесена на множества прямых, пересекающих невыпуклые контуры. Вообще, для двухпараметрических множеств прямых на плоскости мера (m) может быть определена формулой m = òòd rd j, где r, j — полярные координаты проекции полюса на прямую. Если прямая задана уравнением ux + uy = 1 (x , y — прямоугольные координаты точки), то
В конце 19 — начале 20 вв. исследования по И. г. ещё связаны с геометрическими вероятностями (работы английского математика М. Крофтона, французского математика А. Пуанкаре), но уже в работе французского математика Э. Картана (1896) они входят в общую теорию интегральных инвариантов, а в 20-х гг. 20 в. складываются в самостоятельную теорию с разнообразными приложениями: к геометрии «в целом», прежде всего к изучению выпуклых областей, к геометрической оптике и теории излучения.
Лит.: Бляшке В., Лекции по интегральной геометрии, пер. с нем., «Успехи математических наук», 1938, в. 5; Вlaschke W., Vorlesungen über Integralgeometrie, H. 2. B.—Lpz., 1937.
Я. С. Дубнов.
Интегральная кривая
Интегра'льная крива'я, кривая, изображающая геометрически решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений. См. Дифференциальные уравнения .
Интегральная показательная функция
Интегра'льная показа'тельная фу'нкция, специальная функция, определяемая интегралом
Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если x > 0, то интеграл понимается в смысле главного значения:
Лит. см. при статье Интегральный логарифм .
Интегральная схема
Интегра'льная схе'ма, интегральная микросхема, микроминиатюрное электронное устройство, все или часть элементов которого нераздельно связаны конструктивно и соединены между собой электрически. Различают 2 основных типа И. с.: полупроводниковые (ПП) и плёночные.
ПП И. с. (рис. 1 ) изготавливают из особо чистых ПП материалов (обычно кремний, германий), в которых перестраивают саму решётку кристаллов так, что отдельные области кристалла становятся элементами сложной схемы. Маленькая пластинка из кристаллического материала размерами ~1 мм2 превращается в сложнейший электронный прибор, эквивалентный радиотехническому блоку из 50—100 и более обычных деталей. Он способен усиливать или генерировать сигналы и выполнять многие другие радиотехнические функции.
Технология изготовления ПП И. с. обеспечивает одновременную групповую обработку сразу большого количества схем. Это определяет в значительной степени идентичность схем по характеристикам. ПП И. с. имеют высокую надёжность за счёт использования планарного процесса изготовления и значительного сокращения числа микросоединений элементов в процессе создания схем.
ПП И. с. развиваются в направлении всё большей концентрации элементов в одном и том же объёме ПП кристалла, т. е. в направлении повышения степени интеграции И. с. Разработаны И. с., содержащие в одном кристалле сотни и тысячи элементов. В этом случае И. с. превращается в большую интегральную систему (БИС), которую невозможно разрабатывать и изготовлять без использования электронных вычислительных машин высокой производительности.
Плёночные И. с. создаются путём осаждения при низком давлении (порядка 1×10-5мм рт. ст. ) различных материалов в виде тонких (толщиною < 1 мкм ) или толстых (толщиной > 1 мкм ) плёнок на нагретую до определённой температуры полированную подложку (обычно из керамики). В качестве материалов применяют алюминий, золото, титан, нихром, окись тантала, моноокись кремния, титанат бария, окись олова и др. Для получения И. с. с определёнными функциями создаются тонкоплёночные многослойные структуры осаждением на подложку через различные маски (трафареты) материалов с необходимыми свойствами. В таких структурах один из слоев содержит микрорезисторы, другой — микроконденсаторы, несколько следующих — соединительные проводники тока и другие элементы. Все элементы в слоях имеют между собой связи, характерные для конкретных радиотехнических устройств.
Плёночные элементы распространены в гибридных И. с. (рис. 2 ). В этих схемах на подложку сначала наносятся в виде тонких или толстых плёнок пассивные элементы (резисторы, конденсаторы, проводники тока), а затем с помощью микроманипуляторов монтируют активные элементы — бескорпусные ПП микроэлементы (транзисторы и диоды).
По своим конструктивным и электрическим характеристикам ПП и гибридные И. с. дополняют друг друга и могут одновременно применяться в одних и тех же радиоэлектронных комплексах. В целях защиты от внешних воздействий И. с. выпускают в защитных корпусах (рис. 3 ). По количеству элементов различают И. с.: 1-й степени интеграции (до 10 элементов), 2-й степени интеграции (от 10 до 100) и т. д.
Размеры отдельных элементов И. с. очень малы (порядка 0,5—10 мкм ) и подчас соизмеримы с размерами пылинок (1—100 мкм ). Поэтому производство И. с. осуществляется в особо чистых условиях. О технологических процессах изготовления И. с. см. в ст. Микроэлектроника .
Создание И. с. развивается по нескольким направлениям: гибридные И. с. с дискретными активными элементами; ПП И. с., выполненные в монолитном блоке ПП материала; совмещенные И. с., в которых активные элементы выполнены в монолитном блоке ПП материала, а пассивные элементы нанесены в виде тонких плёнок; плёночные И. с., в которых активные и пассивные элементы нанесены на подложку в виде тонких плёнок. О применении И. с. см. в ст. Интегральная электроника .
Лит.: Колосов Д. А., Горбунов Ю. И., Наумов Ю. Е., Полупроводниковые твердые схемы, М., 1965; Интегральные схемы. Принципы конструирования и производства, пер, с англ., под ред. А. А. Колосова, М., 1968; Интегральные схемы. Основы проектирования и технологии, пер. с англ., под ред. К. И. Мартюшова, М., 1970.
И. Е. Ефимов.
Рис. 1. Поперечное сечение и электрическая схема полупроводниковой интегральной схемы. На рис. сгущенными точками показаны слои проводников тока из алюминия; разреженными точками показаны слои полупроводника из двуокиси кремния; косыми линиями показаны слои кремния с проводимостью n, с повышенной проводимостью n+ и р — типов: участок полупроводника (подложка )с проводимостью р — типа а образует конденсатор б, транзистор в, резистор г; цифрами отмечены участки интегральной схемы, соответственно обозначенные на электрической схеме.
