Если функция f (x ) измерима на отрезке [а, b ], а функция f2 (x ) интегрируема на этом отрезке и
— ряд Фурье f (x ) по системе jk (x ), то справедливо Б. н.
Б. н. играет важную роль во всех исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно показывает, что коэффициенты Фурье функции f (x ) стремятся к нулю при n ® ¥. Для тригонометрической системы функций это неравенство было получено Ф. Бесселем (1828). Если система функций jk такова, что для любой функции f Б. н. обращается в равенство, то оно называется Парсеваля равенством .
С. Б. Стечкин.
Бесселя уравнение
Бе'сселя уравнение, линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида
x2y ’’ + xy ’ + (x2 - p2 ) y = 0,
где параметр («индекс») р может принимать произвольные (комплексные) значения (названо по имени Ф. Бесселя ). К этому уравнению приводят многочисленные физические задачи. Решения Б. у. называются цилиндрическими функциями ; о специальном классе цилиндрических функций см. статью Бесселя функции .
П. И. Лизоркин.
Бесселя функции
Бе'сселя функции,цилиндрические функции 1-го рода; возникают при рассмотрении физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний и пр.) в областях с круговой и цилиндрической симметрией; являются решениями Бесселя уравнения .
Б. ф. Jp порядка (индекса) р, — ¥ < p < ¥, представляется рядом
сходящимся при всех х. Её график при х > 0 имеет вид затухающего колебания; Jp (x ) имеет бесчисленное множество нулей; поведение Jp (x ) при малых |х | даётся первым слагаемым ряда (*), при больших х > 0 справедливо асимптотическое представление
в котором отчётливо проявляется колебательный характер функции. Б. ф. «полуцелого» порядка р = n + 1 /2 выражаются через элементарные функции; в частности,
Б. ф. Jp (mpnx/l ) (где mpn — положительные нули Jp (x ), р > -1 /2 ) образуют ортогональную с весом х в промежутке (0, l ) систему (см. Ортогональная система функций ).
Функция J была впервые рассмотрена Д. Бернулли в работе, посвященной колебанию тяжёлых цепей (1732). Л. Эйлер , рассматривая задачу о колебаниях круглой мембраны (1738), пришёл к уравнению Бесселя с целыми значениями р = n и нашёл выражение J„ (x ) в виде ряда по степеням х. В последующих работах он распространил это выражение на случай произвольных значений р. Ф. Бессель исследовал (1824) функции Jp (x ) в связи с изучением движения планет вокруг Солнца. Он составил первые таблицы для J (x ), J1 (x ), J2 (x ).
Лит.: Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1—2, М., 1949; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.— Л., 1963; Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1966.
П. И. Лизоркин.
Бессеменные плоды
Бессеменны'е плоды', партенокарпические плоды, развивающиеся без оплодотворения, не содержащие семян плоды (см. Партенокарпия ). Б. и. встречаются у многих растений, в том числе у ряда овощных и плодовых (у некоторых сортов огурцов, крыжовника, винограда, мандаринов, груш, винной ягоды, хурмы, бананов и др.). В одних случаях это явление нормальное (мандарины, бессеменные сорта груш и винограда, бананы), в других оно наблюдается при случайном отсутствии оплодотворения наряду с обычным типом развития плодов (некоторые сорта яблонь), в третьих — в результате внедрения в семяпочку паразитов. Растения, приносящие Б. п., не нуждаются в опылителях, что очень существенно при культуре в закрытом грунте (оранжереях, теплицах), при возделывании чужеземных растений, не имеющих опылителей в составе местной фауны, а также при цветении в неблагоприятную погоду, препятствующую лету опылителей. Б. п. ряда растений превосходят вкусовыми качествами плоды, содержащие семена, и имеют ряд преимуществ при их технологической обработке и употреблении в пищу. Поэтому выведение сортов с Б. п. представляет значительный интерес. Сорта, приносящие только Б. п., могут размножаться лишь вегетативно или же для получения семян нуждаются в искусственном опылении (например, у бессеменных огурцов). Для получения Б. п. используют триплодные формы (у арбузов) или обработку завязей и целых растений ростовыми веществами (при тепличной культуре помидоров).
Д. А. Транковский.
Бессемер Генри
Бе'ссемер (Bessemer) Генри (19.1.1813, Чарлтон, графство Хартфордшир, — 15.3.1898, Лондон), английский изобретатель, член Лондонского королевского общества (с 1879). Б. имел свыше 100 патентов на изобретения в различных областях техники: игольчатый штамп для марок, словолитная машина (1838), машина для прессования сахарного тростника (1849), центробежный насос (1850) и др. Работа по улучшению тяжёлого артиллерийского снаряда (1854) натолкнула его на поиски более совершенного способа получения литой стали для орудийных стволов. В 1856 Б. запатентовал конвертер для передела жидкого чугуна в сталь продувкой воздухом без расхода горючего, который стал основой т. н. бессемеровского процесса . В 1860 Б. запатентовал вращающийся конвертер с подачей воздуха через днище и цапфы, конструкция которого в основном сохранилась до настоящего времени. Б. выдвинул идею бесслитковой прокатки стали.
Лит.: Сорокин Ю. Н., Генри Бессемер, в кн.: Вопросы истории естествознания и техники, в. 1, М., 1956.
Бессемерование
Бессеме'рование штейна, то же, что конвертирование штейна.
Бессемеровская сталь
Бессеме'ровская сталь, см. Сталь .
Бессемеровский конвертер
Бессеме'ровский конве'ртер, см. в ст. Конвертер .
Бессемеровский процесс
Бессеме'ровский проце'сс, бессемерование чугуна, один из видов передела жидкого чугуна в сталь без затраты топлива (см. Конвертерное производство ).
Б. п. был предложен Г. Бессемером в 1856 в связи с растущими потребностями в стали, вызванными ростом ж.-д. строительства, судостроения и машиностроения; он был прогрессивным для того времени методом получения литой стали. Первые заводские опыты производства бессемеровской стали в России относятся к концу 50-х гг. 19 в. (уральские заводы Кушвинский, Нижнеисетский, Сысертский, Всеволодо-Вильвинский и др.). При организации Б. п. в промышленных масштабах русские металлурги (Д. К. Чернов на Обуховском в 1872 и почти одновременно К. П. Поленов на Нижнесалдинском заводах) пошли самостоятельными путями и разработали особый способ передела малокремнистых чугунов в бессемеровском конвертере, получивший название русского бессемерования. Этот способ характеризовался высоким нагревом чугуна в вагранке (Обуховский завод) или в отражательной печи (Нижнесалдинский завод) перед его заливкой в конвертер. Б. п. обычно осуществляется в конвертерах с донной продувкой через установленные в днище конвертера фурмы . Сквозь жидкий чугун, залитый в бессемеровский конвертер, продувают сжатый воздух, чаще атмосферный, реже — обогащенный кислородом. Под воздействием дутья примеси чугуна (кремний, марганец, углерод) окисляются, выделяя значительное количество тепла, в результате чего одновременно снижается содержание примесей в металле и повышается температура, поддерживающая его в жидком состоянии. В производстве стали для фасонного литья применяют небольшие конвертеры с боковой продувкой. Этот процесс получил название малого бессемерования.
