при условии u = 0 на S. Выбирая систему функций yi (x, y), ищем решение в виде (3). Система уравнений (4) для определения коэффициентов ai имеет вид:
.
Функции yi (x, y) можно, в частности, выбирать, пользуясь следующими соображениями. Пусть w(x, y) — непрерывная функция, имеющая внутри области D непрерывные частные производные второго порядка и такая, что w(x, y) > 0 внутри D, w(x, y) = 0 на S. Тогда в качестве системы функций yi (x, y) можно взять систему, составленную из произведений w(x, y) на различные степени х и y:
,
,
,
, … Например, если границей области
D является окружность
S радиуса
R с центром в начале координат, то можно положить w(
x, y) =
R2 — x2 — y2. Метод Галёркина применяется при решении широкого класса задач; более общая его формулировка даётся в терминах функционального анализа для решения уравнений вида Au — f = 0, где А — линейный оператор, определённый на линеале, плотном в некотором гильбертовом пространстве H, u — искомый и f — заданный элементы пространства H.
Метод получил распространение после исследований Б. Г. Галёркина (1915); ранее (1913) он применялся для решения конкретных задач теории упругости И. Г. Бубновым, в связи с чем иногда именуется методом Бубнова — Галёркина. Теоретическое обоснование метода принадлежит М. В. Келдышу (1942).
Лит.: Галёркин Б. Г., Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок, «Вестник инженеров», 1915, т. 1, № 19, с. 897—908; Михлин С. Г., Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М. — Л., 1970; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. — М., 1962; Ritz W., Neue Methode zur Lösung gewisser Randwertaufgaben, «Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Math.-physik. Klasse. Nachrichten», Göttingen, 1908; его же, Über еще neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik, «Journal für die reine und angewandte Mathematik», 1909, Bd 135.
В. Г. Карманов.
Риу-Бранку
Ри'у-Бра'нку (Rio Branco), река в Бразилии, левый приток Риу-Негру (бассейн Амазонки). Образуется слиянием рр. Урарикая и Такуту. Длина её с р. Урарикая, берущей начало на восточных склонах хребта Серра-Парима под названием Парима, 1300 км, площадь бассейна около 195 тыс. км2. Река течёт по Гвианскому плоскогорью и Амазонской низменности. Летние (июнь, июль) паводки. Средний расход воды около 5400 м3/сек. Судоходна до селения Каракараи, в высокую воду — до г. Боа-Виста.
Риу-Гранди (город в Бразилии)
Ри'у-Гра'нди (Rio Grande), город на Ю.-В. Бразилии, в штате Риу-Гранди-ду-Сул. 116,8 тыс. жителей (1970, с пригородами). Ж.-д. станция Порту входа в озеро-лагуну Патус (ошибочно принятое португальцами за большую реку, откуда и название города); грузооборот 3,1 млн. т (1971), вывоз риса, мясопродуктов, шерсти, кожсырья. Пищевая (мясо- и рыбоконсервная, пивоваренная и др.), табачная, кожевенно-обувная, химическая промышленность. Основан в 1737.
Риу-Гранди (река в Бразилии)
Ри'у-Гра'нди (Rio Grande), река на Ю.-В. Бразилии, левая составляющая реки Параны. Длина 1230 км, площадь бассейна 170 тыс. км2. Берёт начало близ Атлантического побережья в горах Серра-да-Мантикейра, течёт по Бразильскому плоскогорью, образуя несколько водопадов. Питание дождевое, многоводна в январе — марте. Средний расход воды 2000 м3/сек. В верхнем течении крупное водохранилище Фурнас объёмом 20,2 км3 и ГЭС мощностью 1,2 Гвт. Р.-Г. местами судоходна.
Риу-Гранди-ду-Нирти
Ри'у-Гра'нди-ду-Ни'рти (Rio Grande do Norte), штат на С.-В. Бразилии. Площадь 53 тыс. км2. Население 1,6 млн. чел. (1970). Административный центр — г. Натал. Основа экономики — отсталое сельское хозяйство. На побережье Атлантического океана выращивают сахарный тростник, на З. — длинноволокнистый хлопчатник, на Ю. — сизаль (около 30% общенационального сбора). Сбор воска карнаубской пальмы (2-е место в стране). Добывают вольфрам, поваренную соль. Переработка с.-х. сырья.
Риу-Гранди-ду-Сул
Ри'у-Гра'нди-ду-Сул (Rio Grande do Sul), штат на крайнем Ю. Бразилии. Площадь 282,2 тыс. км2. Население 6,7 млн. чел. (1970). Занимает 1-е место в стране по сбору зерновых и настригу шерсти. Сбор парагвайского чая. Виноградарство, садоводство. Животноводство, особенно овцеводство (около 60% общенационального поголовья). Добыча каменного угля (около 1/5 общенациональной добычи) и медной руды. Пищевая, текстильная, кожевенно-обувная, химическая промышленность. С.-х. машиностроение.
Риу-Негру
Ри'у-Не'гру (Rio Negro), река в Южной Америке, главным образом в Бразилии, левый приток Амазонки. Под названием Гуайния берёт начало в Колумбии. Длина 2300 км, площадь бассейна 691 тыс. км2. В верхнем течении, до г. Кастаньейру, очень порожиста; ниже течёт по Амазонской низменности в широком русле с множеством островов. Принимает слева крупный приток Рну-Бранку. Паводки с марта до конца августа, маловодна в октябре — январе. Средний расход воды 29,3 тыс. м3/сек. Левый приток Касикьяре соединяет Р.-Н. с р. Ориноко (классический пример бифуркации рек). Судоходна примерно на 1000 км от устья, где расположен крупный порт Манаус.
Риф (горная цепь)
Риф, горная цепь в системе Атласских гор; см. Эр-Риф.
Риф (морск.)
Риф (голл. reef, rif), приспособление для уменьшения поверхности паруса при сильном ветре. Обычно Р. представляет собой ряд продетых сквозь парус завязок, с помощью которых, подтягивая гик или рей, делают на парусе складку, т. е. зарифляют его («берут Р.»). На парусах может быть 1—4 Р.
Рифат Октай
Рифа'т (Rifat) Октай (литературное имя; полное имя — Октай Рифат Хорозджу) (р. 1914, Трабзон), турецкий поэт. В 1936 окончил лицей в Анкаре. Вместе с поэтами Орханом Вели Каныком и Мелихом Джевдетом Андаем создал в 1941 литературную группу «Треножник». Героем лирической поэзии Р. стал современник. В сборниках «Стихи о жизни, смерти, любви и бродяжничестве» (1945), «Оды красоте» (1945), «Вниз — вверх» (1952), «Ворона и лисица» (1954) Р. обличает социальные пороки. Позднее он отходит от литературной платформы «Треножника» и становится одним из ведущих поэтов модернистской группы «Второе новое», отказавшейся от реалистической и социальной направленности и вставшей на путь формалистического экспериментаторства (сборники «Улица с чубом», 1956; «Лестница влюблённого», 1958: «Руки свободы», 1966, и др.). В пьесах Р. «Некоторые люди» (1961), «Кони и слоны» (1962), «Рябой петух» (1964), «Среди женщин» (1966) и других отражена городская жизнь с её социальными противоречиями. Р. переводит произведения европейских поэтов.
