Н. А. Кравченко.
Симметрирующее устройство
Симметри'рующее устро'йство, устройство в антенно-фидерном тракте передающей или приёмной радиостанции, служащее для согласования перехода от несимметричного фидера к симметричному или симметричной антенне либо от симметричного фидера к несимметричной антенне. С. у. применяют главным образом в диапазонах метровых и декаметровых волн. В диапазоне декаметровых волн С. у. наиболее часто выполняют из элементов с сосредоточенными параметрами (конденсаторов, катушек индуктивности и трансформаторов), образующих, например, одно- или многозвенные электрические фильтры (рис., а), а в диапазоне метровых волн — из элементов с распределёнными параметрами: в виде «четвертьволнового стакана» (рис., б), «U-koлена» (рис., в), коаксиально-щелевого перехода (рис., г) и др. Все эти С. у. работают в узкой полосе частот. Для её расширения применяют различные устройства с компенсацией рассогласования (рис., д), состоящие из короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов. В фидерных трактах с небольшой пропускаемой мощностью (до 10 квт) часто применяют трансформаторные С. у. с ферритовыми сердечниками.
Лит.: Айзенберг Г. З., Антенны ультракоротких воля, [ч. 1], М., 1957; Лавров Г. А., Князев А. С., Приземные и подземные антенны, М., 1965; Драбкин А. Л., 3узенко В. Л., Кислов А. Г., Антенно-фидерные устройства, 2 изд., М., 1974.
Г. А. Клигер, В. И. Комиссаров.
Симметрирующие устройства: а — однозвенное; б — «четвертьволновой стакан»; в — «U-колено»; г — коаксиально-щелевой переход; д — устройство с компенсацией рассогласования; 1 — несимметричная линия; 2 — симметричная линия; 3 — «стакан»; 4 — полуволновая петля; 5 — проводящая перемычка; 6 — щель; 7 — коаксиальный трансформатор; 8 — компенсирующий разомкнутый шлейф; 9 — симметрирующий короткозамкнутый шлейф; L — катушка индуктивности; С — конденсатор.
Симметрическая группа
Симметри'ческая гру'ппа n-й степени, группа, состоящая из всех перестановок n объектов. В С. г. n! элементов. Перестановки С. г. с чётным числом инверсии образуют знакопеременную, или полусимметрическую, подгруппу С. г., имеющую n!/2 элементов.
Симметрическая матрица
Симметри'ческая ма'трица, квадратная матрицаS = llsikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik = ski (i, k = 1,2,..., n). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой квадратичной формы; между теорией С. м. и теорией квадратичных форм существует тесная связь.
Спектральные свойства С. м. с действительными элементами: 1) все корни l1, l2,..., lnхарактеристического уравнения С. м. действительны; 2) этим корням соответствуют n попарно ортогональных собственных векторов С. м. (n — порядок С. м.). С. м. с действительными элементами всегда представима в виде: S'= ODO-1
где Оортогональная матрица, а
.
Симметрические функции
Симметри'ческие фу'нкции, функции нескольких переменных, не изменяющиеся при любых перестановках переменных, например
или
. Особое значение в алгебре имеют симметрические многочлены (с. м.) и среди них — элементарные симметрические многочлены (э. с. м.) — функции
,
,
, …,
,
где суммы распространены на комбинации неравных между собой чисел k, l,...; они имеют первую степень относительно каждого из переменных. Согласно формулам Виета, x1, x2,..., xn являются корнями уравнения:
xn - f1xn-1 + f2xn-2 - ··· + (- 1) nfn = 0.
Согласно основной теореме теории С. ф., любой с. м. представляется как многочлен от э. с. м., и притом только единственным образом: F (x1, x2.,..., xn) = G (f1, f2,..., fn); если все коэффициенты в F целые, то и коэффициенты в G целые. Иными словами, всякий с. м. от корней уравнения выражается целым рациональным образом через его коэффициенты; например,
. Другим важным классом С. ф. являются степенные суммы
.
Они связаны с э. с. м. формулами Ньютона
si - f1sl-1 + f2sl-2 + ··· + (— 1) lfl = 0,
,
и
sn+l - f1sn+l-1 + ··· +(-1) nfnsl = 0,
,
позволяющими последовательно выражать fk через srn и обратно.
Функция называется кососимметрической, или знакопеременной, если она не изменяется при чётных перестановках x1, x2,..., xn и меняет знак при нечётных перестановках. Такие функции рационально выражаются через f1, f2,..., fn и разностное произведение (см. Дискриминант) D = Пк<1(xk— xl), квадрат которого является С. ф. и потому рационально выражается через f1, f2,..., fn.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.
Симметричность
Симметри'чность в математике и логике, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений, выражающее независимость выполнимости данного отношения для какой-либо пары объектов от порядка, в котором эти объекты входят в пару: отношение R называется симметричным, если для любых объектов x и y из области определения xRy влечёт yRx. Примерами симметричных отношений служат отношения типа равенства (тождества, эквивалентности, подобия), их «ослабленные формы» — отношения толерантности (сходства, соседства и т. п.), а также (как следует из данного выше определения) обратные к ним отношения неравенства и др. Отношение R называется антисимметричным, если из xRy при х (у следует ù yRx (отрицание yRx), т. е. если из xRy и yRx непременно следует х = у, таковы, например, отношения порядка (по величине или какому-либо другому упорядочивающему критерию) между числами или другими объектами, отношение включения между множествами и т. п. В применении к логическим и логико-математическим операциям свойство С. называется коммутативностью (перестановочностью); например, результаты сложения и умножения чисел, объединения и пересечения множеств, дизъюнкция и конъюнкция высказываний (см. Алгебра логики) не зависят от порядка слагаемых, сомножителей и т. д. Понятия С. и коммутативности естественно обобщаются на случай произвольного числа объектов.
