Колебательные системы
Колеба'тельные систе'мы,
физические системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия возникают собственные колебания
,
обусловленные свойствами самой системы.
С энергетической стороны К. с. делятся: на консервативные системы, в которых нет потерь энергии или, вернее, которые можно с достаточной точностью считать лишёнными таких потерь (механические системы без трения и без излучения упругих волн; электромагнитные системы без сопротивления и без излучения электромагнитных волн); диссипативные системы, в которых первоначально сообщенная энергия не остается в процессе колебаний постоянной, а расходуется на работу, в результате чего колебания затухают; автоколебательные системы, в которых происходят не только потери энергии, но и пополнение ее за счет имеющихся в системе постоянных источников энергии (см. Автоколебания
).
В общем случае параметры К. с. (масса, ёмкость, упругость и т.п.) зависят от происходящих в них процессов. Такие К. с. описываются нелинейными уравнениями и относятся к классу нелинейных систем. К. с., параметры которых с достаточной точностью можно считать не зависящими от происходящих в них процессов и описывать линейными уравнениями, называются линейными. Основной чертой линейных К. с. является выполнение суперпозиции принципа
.
Это позволяет представлять колебания в системе в виде суммы колебаний определённого типа.
К. с. различаются ещё по числу степеней свободы, то есть по числу независимых параметров (обобщённых координат, определяющих состояние системы). Если число N
таких параметров конечно, то К. с. называются дискретными с N
степенями свободы. Предельный случай при N
® ?
составляют так называемые распределённые К. с. (струна, мембрана, электрический кабель, сплошные объёмные системы и т.п.). Общие свойства К. с. и общие закономерности происходящих в них процессов составляют предмет теории колебаний
.
Колебательные спектры
Колеба'тельные спе'ктры,
вибрационные спектры, спектры, обусловленные колебаниями атомов в молекуле (см. Молекулярные спектры
)
и атомов, ионов и их групп в кристаллах (см. Спектры кристаллов
) и жидкостях. К. с. обычно состоят из отдельных спектральных полос. Наблюдаются К. с. поглощения и отражения в близкой инфракрасной области и К. с. комбинационного рассеяния
в видимой области.
Колебательный контур
Колеба'тельный ко'нтур,
электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V
, то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна Ес
=
,
где С — ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток
I
, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия К. к. E
c
= 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке, E
L
=
, где
L
— индуктивность катушки, I
— максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения — V
. Энергия К. к. вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону
V =
V
cos w
t, а
ток в катушке индуктивности
I = I
sin w
t
, т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой w
= 2 p/T
, где
T
— период собственных колебаний, равный
T0
= 2p
. В К. к. дважды за период происходит перекачка энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно.
В реальных К. к., однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см. Диэлектрические потери
),
что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V=V
e-
d
t
coswt,
где коэффициент d = R/2L —
показатель (коэффициент) затухания, а w =
— частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода
Т = 2
p/w
.
Качество К. к. обычно характеризуют его добротностью
. Величина
Q
определяет число колебаний, которое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в
е
раз (
е
— основание натуральных логарифмов).
Если включить в К. к. генератор с переменной эдс: U = U
cosWt
(), то в К. к. возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой w
и вынужденных с частотой W. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением
, т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс
U
,
но и от её частоты W. Зависимость амплитуды колебаний в К. к.
от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура. Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях W, близких к собственной частоте w 0
К. к. При W =
w
амплитуда колебаний Vmakc
в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U.
Т. к. обычно 10 < Q <
100, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к w 0
. Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот DW вблизи w 0
, в пределах которой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты w
собственных колебаний к ширине полосы частот DW.
Для повышения избирательности К. к. необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в К. к. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности К. к. противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность К. к. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир).
