Другими словами, мы приводим все к одному масштабу. Таким образом, форвард будет торговаться как 100 % от цены спот независимо от срока истечения. Такое упрощение позволяет сфокусироваться на опционных рисках, не упуская из виду реальные проблемы. В тех случаях, когда упрощение приводит к неточностям, торговый инструмент используется с учетом его особенностей. Дрифт [41] и понятие «изменение вероятности Гирсанова» вводятся в тех случаях, когда это влияет на технику хеджирования.
Первоначально в книге мы будем измерять риски деривативов с помощью простых примеров, где создается «чистый» портфель. Основные греки (вега, гамма, тета) рассматриваются в первую очередь, чтобы создать базу для последующего, более практического подхода. За этим следует подробное представление модифицированной дельты, модифицированной веги, модифицированной тэты и модифицированной гаммы. Этот общий подход можно применять ко всем инструментам.
Блоки, посвященные некоторым экзотическим опционам (ставки, барьеры и корреляция), разбираются в последнюю очередь. Книга предлагает дорожную карту для распространения этих принципов на другие, более сложные инструменты. Чтобы применять эти методы к портфелям конкретных инструментов, важно научиться отделять опционный риск от остаточных рисков, присущих инструменту. Лучше всего это сделать путем разложения инструмента на минимальные ликвидные торгуемые сегменты (см. рис. 1.7).
Применение изложенного подхода к конкретным инструментам
Своп при подобном описании – это просто мультиактивный инструмент, состоящий из коррелирующих сегментов, которые зачастую разлагаются на очень ликвидные евродолларовые стрипы. Для того чтобы трейдер мог применять принципы динамического хеджирования к свопам, ему достаточно понимать теоретическую основу опционов на мультиактивы и владеть техникой работы с корреляционными матрицами. Что касается индексных амортизационных свопов, то для использования американских бинарных опционов необходимо понимание компаунд-опционов (там, где это применимо). Проблема большинства трейдеров, работающих с инструментами с фиксированным доходом, заключается в том, что они ограничиваются изучением тонкостей инструмента, а не фокусируют внимание на генерирующих данные инструменты блоках. Этот метод значительно проще, чем целостный подход Хита–Джарроу–Мортона [42].
Глава 2
Общая структура опционов
Пьяный человек найдет дорогу домой. Пьяная птица может заблудиться навсегда.
КАКУТАНИ [43]
Большинство трейдеров различают ванильные (vanilla) и экзотические (exotic) опционы. Ванильный опцион и ванильный форвард отличаются более простым (по сравнению с экзотическими) рыночным ценообразованием и торгуются на ликвидных биржевых рынках. Нестандартную структуру называют экзотической. Когда в 1978 г. на Чикагской бирже опционов (CBOE) были введены опционы пут, Джим Пайпер [44] отнес их к категории экзотических, при этом опционы колл в его описании были ванильными.
Нет никакой реальной функциональной разницы между ванильными и экзотическими продуктами за исключением того, что ценообразование экзотических опционов часто кажется более сложным. В целях риск-менеджмента решающее значение для понимания и оценки опционов имеют шесть аспектов анализа (см. рис. 2.1), рассмотренные ниже.
Аспект 1. Однородность структуры выплат
■ Под однородной по времени структурой понимается структура выплат, которая не меняется в течение срока действия контракта. Говорят, что контракт однороден по отношению ко времени от начала его действия до экспирации.
Некоторые структуры имеют ограничения по однородности, поскольку выплата зависит от того, когда произошло требуемое по условиям контракта событие – до или после определенной даты. Таким образом, первый вопрос, который необходимо задать при определении типа опциона, – это имеет ли его структура какие-либо изменяющиеся во времени характеристики.
Пример. Характеристики опциона c отложенным страйком [45] сильно зависят от того, произошло ли событие до дня, когда установлен страйк, или после него. Практически опцион не имеет дельты и гаммы [46], но у него есть вега между началом его действия и моментом определения цены страйк. После того как цена страйк задана (как правило, спотовая цена на определенную дату), опцион становится обычным, ванильным (скучным). Такой опцион имеет два набора характеристик. Один – в период 1, когда у него (на бумаге) нет гаммы и других характеристик, и другой – в период 2, когда он становится ванильным со всеми его атрибутами.
Цена любого опциона изменяется со временем, вопрос лишь в том, предусмотрены ли в условиях контракта определенные даты, после которых происходят изменения выплат. На рис. 2.2 время до экспирации «нарезано» на периоды. Каждому периоду соответствует своя выплата. Например, опцион «окно» (window option) – это барьерный опцион, у которого барьеры снимаются по истечении установленного условиями периода. В случае «гибкого» барьерного опциона (flexible barrier option) барьеры могут расширяться на 1 процентный пункт каждый месяц. Например, в 1-й месяц барьер составляет 109 (в примере цена спот принята за 100 %); во 2-й месяц – 110; в 3-й месяц – 111 и т. д.
Неоднородными по времени структурами бывает довольно сложно управлять. В последующих главах описаны их риски и то, как обращаться с греками, которые могут изменяться с течением времени.
Такие структуры также могут быть самыми сложными для оценки. Модель ценообразования должна учитывать тот факт, что выплаты изменяются в зависимости от периода. Кванты часто испытывают сложности с опционами, которые на самом деле очень легко хеджировать (например, американские опционы), и считают тривиальными сделки с опционами, которые в действительности являются сложными для торговли (например, ставки и бинарные опционы).
Мастер опционов: наименьший разлагаемый фрагмент структуры
Каждую торговую конструкцию для целей управления рисками необходимо разделять на более мелкие части до тех пор, пока получившиеся элементы больше не смогут считаться разложимыми. Термин «разложимый» предполагает, что дериватив «составлен из структур, объединенных вместе».
● Двойной барьерный опцион (double barrier option) [47] не является сложением двух барьерных опционов.
● Стрэнгл (strangle), однако, – это просто сумма опционов пут и колл [48].
● Европейская двойная ставка (European double bet) может быть разделена на две европейские одиночные ставки. Американская двойная ставка («или-или») не разлагается на две одиночные ставки.
● Опцион на корзину активов, или пакетный опцион (basket option) [49] не разбивается на меньшие опционы на компоненты его корзины. Точно так же опцион на спред не разлагается на два опциона на компоненты этого спреда.
● Кэп-опцион (cap option) или флор-опцион (floor option) разлагается на более мелкие элементы (кэплеты и флорлеты). Опцион на своп, который обычно называют свопционом (swaption), не разлагается (он подобен опциону на корзину активов).
● Европейский барьерный опцион (European barrier option) не будет рассматриваться в этой книге, т. к. он является простой суммой бинарного опциона и колл-спреда [50].
● Некоторые опционы являются ограниченно разлагаемыми – их можно разбить на более мелкие части в бесконечном количестве только на бесконечно узком интервале между страйками. Лукбэк-опцион (lookback option) [51] разлагается на бесконечную серию включаемых (knock-in) и выключаемых (knock-out) опционов [52] с бесконечно близкими ценами страйк. Бинарный опцион колл можно ограниченно разложить на бесконечное количество бесконечно узких колл-спредов. Эти знания полезны в торговле и ценообразовании, хотя никто никогда не пытался выполнить подобную репликацию.
Напоминание для динамического хеджера, осознающего свой риск (и несущего транзакционные издержки): доходность портфеля из суммы SDF заметно отличается от суммы доходностей независимо управляемых SDF.
