Даже если бы трейдеры точно знали будущую волатильность, но захеджировали свою позицию (ребалансировали гамму) с дискретными интервалами, предсказание конечных прибыли/убытка все равно представляло бы трудность. Опционное ценообразование не учитывает транзакционные издержки. Если бы позиция ребалансировалась каждую миллионную долю секунды, то предсказание прибыли/убытка было бы достоверным.
Увеличение частоты корректировок сжало бы результаты, как показано на рисунке ниже.
Математически форма этого распределения определяется простой формулой (центральная предельная теорема). Интуитивное объяснение состоит в том, что это распределение будет стремиться к среднему значению со скоростью. В этом случае средним значением будет цена базового актива по формуле Блэка–Шоулза–Мертона. В главе 16 на примере показано влияние удачи в корректировках на отслеживание прибыли/убытка.
Однако повышение частоты ребалансирования привело бы к увеличению стоимости динамического хеджирования (вследствие транзакционных издержек) и к смещению центра распределения влево [7], как показано на рисунке ниже.
Перед маркетмейкерами, следовательно, постоянно стоит дилемма выбора между:
● дисперсией доходности, с одной стороны (репликация опционов не является безрисковым предприятием);
● транзакционными издержками, с другой стороны.
Когда трейдер продает комбинацию, которая, по его расчетам, стоит 5,00, он может ожидать, что без учета транзакционных издержек финальный результат по стратегии будет где-то между 4,00 и 6,00. Однако чем больше параметров, против которых он должен быть захеджирован, тем дороже управление риском.
Правило управления рисками: чем более волатильны параметры, против которых должен быть захеджирован опционный трейдер, тем больший допуск необходим и против волатильности параметров, и против ожидаемых транзакционных издержек.
Основная идея этой книги – чем больше параметров хеджируется (процентные ставки, временна́я структура волатильности и т. д.), тем сложнее динамическое хеджирование. В отличие от мира Блэка–Шоулза–Мертона наша торговая среда требует, чтобы мы страховали не только риски по гамме. Каждая вторая производная может стоить нам затрат. Мы должны хеджировать выпуклость веги, экспозицию к ставкам и их нестабильность. В главе 15 показан эффект стохастической волатильности и приведено наглядное объяснение выпуклости веги. В главе 10 приведено широкое определение выпуклости.
Поскольку формула Блэка–Шоулза–Мертона включает стоимость гаммы в вычисление временно́й стоимости опциона, необходимо учитывать выпуклость всех нелинейных параметров (параметр Ито, см. модуль G). Позиция, которая является короткой по гамме на процентные ставки в дополнение к оценке гаммы по формуле Блэка–Шоулза–Мертона, должна обладать корректной переоценкой при движении базового актива вверх или вниз. Мастер опционов «Принцип загрязнения (выпуклости)» наглядно объясняет данный вопрос. Проблемы возникают, когда параметры коррелируют друг с другом.
Позиции, которые нуждаются в вега-нейтральности при вогнутой веге (короткая волатильность волатильности), будут хуже тех, что не требуют динамического хеджирования из-за линейной веги и т. д.
Необходимость более глубоко понимать репликацию экзотических опционов связана с более высокой стоимостью хеджирования для них.
Общее управление рисками
В незрелом современном финансовом жаргоне управление рисками обычно интерпретируется или как снижение финансовых рисков, присущих нефинансовым компаниям, или же как снижение рыночных рисков участников финансовых рынков (таких, как брокерские компании, биржевые трейдеры и банки). В этой книге мы будем говорить о рисках второй группы. Книги по управлению рисками пишут по большей части те, кто пытается объяснить сложные финансовые инструменты менеджерам пенсионных фондов и компаний. Поскольку риск участников связан с созданием финансовых продуктов и инструментов, данная книга сконцентрирована на перемещении риска между статическим продуктом (корпоративный риск) и динамическим продуктом (маркетмейкер, дельта-нейтральный оператор из мира Блэка–Шоулза–Мертона).
Существуют два уровня управления риском: микроуправление и макроуправление.
Микроуправление происходит на уровне одной позиции или одной связанной опционной книги (созданной биржевым трейдером или трейдером опционного деска «с верхних этажей»). Это требует глубокого знания поведения каждого производного продукта в зависимости от времени и динамики рынка, а также многостороннего мышления (результат длительного профессионального обучения).
Макроуправление осуществляется на уровне общего портфеля фирмы. Это скорее теоретическая функция, обеспечивающая общий контроль. Так или иначе, чудесным образом сумма индивидуальных рисков не равна общему риску. Часть позиций в портфеле компенсируют друг друга, а риски других позиций становятся аддитивными. Вместе с тем инструменты контроля вроде диверсификации и корреляции, широко распространенные в современных финансах, остаются неточными и обладают слабой предсказательной способностью. Их использование может вызвать у управляющих рисками ложное чувство статистической безопасности.
Функция макроменеджера заключается в распределении риска (определенного как общая возможная дисперсия) между финансовыми продуктами и подразделениями с тем, чтобы обеспечить максимальное использование самого ценного ресурса брокерской фирмы – риска. На рис. I.1 показана взаимосвязь динамического хеджирования с управлением риском.
В последнее время наблюдается заметный рост численности «консультантов по риск-менеджменту», многие из которых имеют лишь поверхностные знания в области риска. Опираясь на те или иные технические приемы, эти консультанты выпускают аналитические отчеты по вопросам управления риском без истинного понимания распределения. Их некомпетентность особенно очевидна, когда они излагают фантазии насчет стоимости под риском (value at risk) или пишут книги, не совершив ни одной сделки.
Не существует никакого упрощенного метода управления риском. Каждый, кто причастен к торговой деятельности, должен стараться понять динамическое взаимодействие компонентов портфеля в зависимости от времени и движения рынка. Каждый трейдер деривативами, каждый их пользователь должен понимать воздействие течения времени или движения основных активов на портфель опционов. Проблемы оценки при этом преувеличены. Деньги по большей части зарабатываются или теряются из-за движения рынка, а не из-за неправильной оценки опционов. Часто причиной убытков является неправильное хеджирование. Обычно потери объясняются плохим пониманием ликвидности и формы статистического распределения.
Мастер опционов: культурный шок
На рынках деривативов существует явная проблема коммуникации трейдеров и квантов (ученых, применяющих количественный анализ на финансовых рынках). Это следствие нескольких причин.
● Обладатели степени доктора философии хотят докопаться до истины.
● Трейдеры, в отличие от них, нетерпеливы, им нужны простые понятные решения. Они склонны преувеличивать значение «озарений», требуя от кванта простого и определенного решения. Тот же, кто посвятил большую часть сознательной жизни решению сложных проблем, часто не может дать мгновенный и точный анализ. «Озарение» – это нелинейный тип познания, и склонность к нему может награждаться ярлыком «слабая способность к концентрации внимания».
Это приводит к забавному разрыву коммуникации трейдеров и квантов. Один трейдер (сам бывший квант) практиковал такую стратегию взаимодействия с представителями научно-исследовательского отдела. Общаясь с ними, он предъявлял следующие требования:
1. Кратко сформулируйте вывод, прежде чем начинать обсуждение существа вопроса.
2. Также кратко объясните существо вопроса.
3. Если пункты 1 и 2 невыполнимы, не беритесь за данную задачу.
Такой подход помогает кванту понять основное различие между менее сложными вопросами реального мира и глубинами науки. Кроме того, это заставляет смотреть на вещи по-деловому.
Ричард Фейнман [8], один из выдающихся мыслителей нашего времени, чувствовал себя достаточно свободно и комфортно в своей области, чтобы написать понятную книгу по квантовой физике без использования формул.
